初等函数在定义域内一定连续吗 什么是一次函数和正比例函数
函数在定义域内一定连续吗？
函数在某区间有定义，是指自变量在某区间内变化时，都有非无穷大的因变量值与之相对应。
初等函数在定义域内一定连续吗 什么是一次函数和正比例函数
如 y = 1/x 在（1，+∞）有定义，
但 y = sinx / x 在（-1，1）上的 x = 0 处就无定义（虽然在区间的其它处也都有值）。
“初等函数在其定义区间内可导”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这是一个初等函数，定义区间为（-∞，+∞），但在x=0处是不可导的。
扩展资料：
高等数学中提到初等函数在定义区间（不是定义域）一定连续，函数如果在某些孤立的点有定义，那么这些点是在其定义域内的，但是这些孤立的点是不在其定义区间内的。总结就是：基本初等函数在其定义域内连续；初等函数在其定义区间内连续。
定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
注意：
① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
② 函数单调性定义中的x1，x2 ，有三个特征：
一是任意性，尤其是在证明单调性时，不能以特殊值替换；
二是有大小，x1 ≠x2；
三是同属于一个单调区间。三者缺一不可。
一切初等函数在定义域内都是连续的么
不是。
一切初等函数在定义域的任意区间内都是连续的。
新春快乐
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不对，比如反比例函数y=1/x，在其定义域内不连续
“初等函数在其定义区间内都是连续函数” 对不对
“初等函数在其定义区间内都是连续函数”这句话正确。
“初等函数在其定义域内是连续函数”这句话不正确。
注意定义区间与定义域的区别，定义域如果是单点，就不能构成区间。
如函数y=arcsin(1+x^2)，该函数的定义域只有一个点x=0，不能构成区间，因此也就没有连续这个概念了。
关于初等函数的连续性，前提是定义域必须构成区间才行。
初等函数在定义域内一定连续吗？
初等函数在定义域内不一定连续。
初等函数在其定义区间连续，而函数的定义区间与函数的定义域并不完全相同，因为函数的定义域有时是由一些离散的点及一些区间构成的，对于定义域的这些孤立的点，根本谈不上函数的连续问题，而只能在定义域的区间上讨论连续性，这些区间，我们称之为函数的定义区间，初等函数在其定义域的区间（即定义区间）上是连续的。
连续函数的相关定理：
1、闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。
2、闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。证明：利用确界原理：非空有上（下）界的点集必有上（下）确界。
3、若f(a)=A，f(b)=B，且A≠B。则对A、B之间的任意实数C，在开区间(a,b)上至少有一点c，使f(c)=C。闭区间上的连续函数在该区间上必定取得最大值和最小值之间的一切数值。
4、闭区间上的连续函数在该区间上一致连续。所谓一致连续是指，对任意ε>0（无论其多么小），总存在正数δ，当区间I上任意两个数x1、x2满足|x1-x2|<δ时，有|f(x1)-f(x2)|<ε，就称f(x)在I上是一致连续的。